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Sagot :
EQUAÇÕES DO 2° GRAU
Para resolução de equações completas e incompletas do 2° grau, utilize as seguintes fórmulas:
[tex]delta= b^{2}-4ac [/tex]
[tex]x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{delta} }{2a} [/tex]
a)x²-3x+2=0
Identificando os termos da equação:
a=1; b= -3 e c=2
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4*1*2
delta=9-8
delta=1
Aplicando Báskara:
x= -b+- raiz de delta/2a
x= -(-3)+- raiz de 1/2*1
x=3+- 1/2
x'=3-1/2 ==> x'=2/2 ==> x'=1
x"=3+1/2 ==> x"=4/2 ==> x"=2
Solução:{1, 2}
b)-x²+7x-10=0 multiplique a equação por (-1) ==> x²-7x+10=0
Identificando os termos da equação:
a=1; b= -7 e c=10
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-7)²-4*1*10
delta=49-40
delta=9
Aplicando Báskara:
x= -b+- raiz de delta/2a
x= -(-7)+- raiz de 9/2*1
x=7+-3/2
x'=7-3/2 ==> x'=4/2 ==> x'=2
x"=7+3/2 ==> x"=10/2 ==> x"=5
Solução: {2, 5}
c)5x²-x+7=0
Identificando os termos da equação:
a=5; b= -1 e c=7
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-1)²-4*5*7
delta=1-140
delta= -139 não admite raízes reais para esta equação, x não pertence a IR.
d)y²-25=0 equação incompleta do 2° grau
y²-25=0
y= raiz de 25
y'=5
y"= -5
Solução: {5, -5}
e)x²-1/4=0 equação incompleta do 2° grau
x²-1/4=0
x= raiz de 1/4
x'=1/2
x"= -1/2
Solução: {1/2, -1/2}
f) 5x²-10x=0 dividindo a equação por 5 e fatorando, temos:
x²-2x=0
x(x-2)=0
|__ |____| ==> x=0
|_____________ x-2=0 ==> x=2
Solução: {0, 2}
g)5+x²=9 ==> x²+5-9=0 ==> x²-4=0
x²-4=0
x= raiz de 4
x'=2
x"= -2
Solução: {2, -2}
h)7x²-3x=4x+x²
7x²-x²-3x-3x=0
6x²-6x=0 dividindo a equação por 6 e fatorando, temos:
x²-x=0
x(x-1)=0
|__|___| ==> x=0
|_____________ x-1=0 ==> x=1
Solução: {0, 1}
i)z²-8z+12
Identificando os termos da equação:
a=1; b= -8 e c=12
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-8)²-4*1*12
delta=64-48
delta=16
Aplicando Báskara:
z= -b+- raiz de delta/2a
z= -(-8)+- raiz de 16/2*1
z=8+-4/2
z'=8-4/2 ==> z'=4/2 ==> z'=2
z"=8+4/2 ==> z"=12/2 ==> z"=6
Solução: {2, 6}
Para resolução de equações completas e incompletas do 2° grau, utilize as seguintes fórmulas:
[tex]delta= b^{2}-4ac [/tex]
[tex]x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{delta} }{2a} [/tex]
a)x²-3x+2=0
Identificando os termos da equação:
a=1; b= -3 e c=2
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4*1*2
delta=9-8
delta=1
Aplicando Báskara:
x= -b+- raiz de delta/2a
x= -(-3)+- raiz de 1/2*1
x=3+- 1/2
x'=3-1/2 ==> x'=2/2 ==> x'=1
x"=3+1/2 ==> x"=4/2 ==> x"=2
Solução:{1, 2}
b)-x²+7x-10=0 multiplique a equação por (-1) ==> x²-7x+10=0
Identificando os termos da equação:
a=1; b= -7 e c=10
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-7)²-4*1*10
delta=49-40
delta=9
Aplicando Báskara:
x= -b+- raiz de delta/2a
x= -(-7)+- raiz de 9/2*1
x=7+-3/2
x'=7-3/2 ==> x'=4/2 ==> x'=2
x"=7+3/2 ==> x"=10/2 ==> x"=5
Solução: {2, 5}
c)5x²-x+7=0
Identificando os termos da equação:
a=5; b= -1 e c=7
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-1)²-4*5*7
delta=1-140
delta= -139 não admite raízes reais para esta equação, x não pertence a IR.
d)y²-25=0 equação incompleta do 2° grau
y²-25=0
y= raiz de 25
y'=5
y"= -5
Solução: {5, -5}
e)x²-1/4=0 equação incompleta do 2° grau
x²-1/4=0
x= raiz de 1/4
x'=1/2
x"= -1/2
Solução: {1/2, -1/2}
f) 5x²-10x=0 dividindo a equação por 5 e fatorando, temos:
x²-2x=0
x(x-2)=0
|__ |____| ==> x=0
|_____________ x-2=0 ==> x=2
Solução: {0, 2}
g)5+x²=9 ==> x²+5-9=0 ==> x²-4=0
x²-4=0
x= raiz de 4
x'=2
x"= -2
Solução: {2, -2}
h)7x²-3x=4x+x²
7x²-x²-3x-3x=0
6x²-6x=0 dividindo a equação por 6 e fatorando, temos:
x²-x=0
x(x-1)=0
|__|___| ==> x=0
|_____________ x-1=0 ==> x=1
Solução: {0, 1}
i)z²-8z+12
Identificando os termos da equação:
a=1; b= -8 e c=12
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=(-8)²-4*1*12
delta=64-48
delta=16
Aplicando Báskara:
z= -b+- raiz de delta/2a
z= -(-8)+- raiz de 16/2*1
z=8+-4/2
z'=8-4/2 ==> z'=4/2 ==> z'=2
z"=8+4/2 ==> z"=12/2 ==> z"=6
Solução: {2, 6}
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