nanevasconcellos
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num triangulo retangulo, a hipotenusa mede 14 e um dos angulos mede 30 graus. Calcule seu perímetro.

Sagot :

MATHSPHIS
Usamos as fórmulas de seno e cosseno para determinar os catetos x e y:
[tex]\boxed{sen(30^o)=\frac{x}{14}\rightarrow x=14.\frac{1}{2}=7cm} \\ \\ \\ \boxed{cos(30^o)=\frac{y}{14}\rightarrow y=14.\frac{\sqrt3}{2}=7\sqrt3cm}[/tex]

Faltou o perímetro:

[tex]\boxed{P=14+7+7\sqrt3=21+7\sqrt3 \ cm}[/tex]
danishedel
Observe primeiro a figura...

[tex]sen(30^{\circ})=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

Note que
[tex]sen(30^{\circ})=\frac{x}{14}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}=\frac{x}{14}[/tex]
[tex]2x=14[/tex]
[tex]x=7[/tex]

Para calcular y, temos:
[tex]cos(30^{\circ})=\frac{y}{14}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{14}[/tex]
[tex]2y=14\sqrt{3}[/tex]
[tex]y=\frac{14\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]y=7\sqrt{3}[/tex]

Então o Perímetro será
[tex]P=hipotenusa+x+y[/tex]
[tex]P=14+7+7\sqrt{3}[/tex]
[tex]P=21+7\sqrt{3}[/tex]
[tex]P=7(3+\sqrt{3})[/tex]
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