[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}[/tex]
Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.
D = n(n-3)/2
Onde :
D = Diagonais
N = Número de lados
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A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :
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D = N
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Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.
D=N= x
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Agora temos:
D = n(n-3)/2
x = x(x-3)/2
x = x²-3x/2
2x = x² - 3x
x² -3x - 2x = 0
x² - 5x = 0
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Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:
x = -b ±√b²-4ac/2a
x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1
x = 5 ±√25 - 0/2
x = 5 ±√25/2
x = 5 ± 5/2
x' = 5+5/2 = 5
x'' = 5-5/2 = 0
S { 5 e 0 }
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Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.
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Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.
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Resposta:
Pentágono
Explicação passo-a-passo:
Quando tratamos do número de lados e diagonais de um polígono, podemos utilizar uma equação que relaciona ambas as incógnitas. Essa relação é:
[tex]D=\frac{N(N-3)}{2}[/tex]
Onde D é o número de diagonais e N é o número de lados. Nesse caso, temos esses números iguais, então vamos trabalhar apenas com N. Substituindo isso na equação, obtemos:
[tex]N=\frac{N(N-3)}{2}\\ \\ 2N=N^2-3N\\ \\N^2-5N=0\\ \\ \boxed{N(N-5)=0}[/tex]
Como termos uma equação do segundo grau sem termo independente, sabemos que uma solução será igual a zero, mas devemos desconsiderar esse valor pois não existe polígono de zero lados.
A outra raiz da equação é 5. Portanto, o polígono com mesmo número de lados e diagonais é o pentágono.
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