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Quantas diagonais possui um polígono regular cujo angulo interno é 165º?

Sagot :

Letyciasoares
Primeiro você tem que descobrir o número de lados. Use a formula de descobrir o angulo interno: Ai (angulo interno) n (número de lado)

Ai = 180 (n-2)[tex] \frac{180 (n-2)}{n} [/tex]

165n = 180 (n-2)
165n = 180n - 360
360 = 180n - 165n
360 = 15n
n= [tex] \frac{360}{15} [/tex]

n= 24

O polígono tem 24 lados.

Agora pra saber quantas diagonais ele tem use a fórmula do número de diagonais, que é:

D= [tex] \frac{n (n-3)}{2} [/tex]

D= [tex] \frac{24 (24-3)}{2} [/tex]

D= [tex] \frac{24 x 21}{2} [/tex]

D= [tex] \frac{504}{2} [/tex]


Esse polígono possui 252 diagonais.

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