Jessicahellen1
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O dobro do quadrado de um numero é igual ao produto desse número por 7 mais 15. Qual é esse numero ? 

Sagot :

luanafofa
2x² = 7x + 15
2x² - 7x - 15 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-7)² - 4 . 2 . (-15)
∆ = 49 + 120
∆ = 169

x = (-b ± √∆) / 2a
x = [-(-7) ± √169)] / 2 . 2
x = (7 ± 13) / 4

x' = (7 + 13) / 4
x' = 20 / 4
x' = 5 

x'' = (7 - 13) / 4
x'' = -6/4 = -3/2

Como é uma equação do segundo grau, são aceitáveis duas raízes reais, que são x' e x'', ou seja, 5 e -3/2.
aieskagomes

Há duas opções para o número informado: x' = 5 ou x'' = -1,5.

Equação de segundo grau

Uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c, pode ser resolvida pelo método de Bháskara, sendo:

  • Δ = b² - 4ac
  • x = (-b ±√Δ) / 2a

Resolução do exercício

O exercício pede que seja encontrado um número a partir de algumas afirmativas, sendo elas:

O dobro do quadrado de um número é igual ao produto deste número por 7 mais 15.

Analisa-se por partes, adota-se x como sendo este número, então:

  • O quadrado de um número: x²
  • O dobro do quadrado de um número: 2x²
  • O dobro do quadrado de um número é igual: 2x² =
  • Ao produto deste número = multiplicação deste número
  • Produto deste número por 7 mais 15: 7x + 15

Então tem-se a equação:

2x² = 7x + 15

Para resolver a equação colocam-se todos os termos em um dos lados da igualdade.

2x² - 7x - 15 = 0, onde:

  • a = 2;
  • b = -7;
  • c = -15

Após isso utilizando Bháskara, calcula-se:

Δ = (-7)² - (4 × 2 × -15)

Δ = 49 - ( -120)

Δ = 49 + 120

Δ = 169

x = (-(-7) ± √169) / (2 × 2)

x = (7 ± 13) / 4

Tem-se as raízes:

x' = (7 + 13) /4

x' = 20/4

x' = 5

x'' = (7 - 13) / 4

x'' = -6 / 4

x'' = -1,5 ou - 3/2

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre equação de segundo grau no link: https://brainly.com.br/tarefa/1110042

Bons estudos!

#SPJ2

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