Olá :)
Podemos determinar o angulo entre dois vetores pela seguinte fórmula:
[tex] cos\alpha = \frac{<u,v>}{|u| . |v|} [/tex]
Primeiramente, temos que o numerador dessa razão é o produto interno de dois vetores.
Sendo v = (x1,y1) e u = (x2,y2), ele é calculado por:
<u,v> = x1 . x2 + y1 . y2
Enquanto isso, o denominador da razão é dado pela multiplicação das normas dos vetores u e v.
Sendo a norma de um vetor dada por:
[tex] |v| = \sqrt{x^2 + y^2} [/tex]
Calculando, teremos:
Norma dos vetores:
[tex] |v| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6} \\
\\
|u| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{6} [/tex]
Produto interno dos vetores:
<u,v> = 2*(-1) + (-1)*(-1) + (-1)*2 = - 2 + 1 - 2 = -3
Colocando esses valores na fórmula:
[tex] cos \alpha = \frac{-3}{\sqrt{6}. \sqrt{6} } \\
\\
cos \alpha = \frac{-3}{\sqrt{36}} \\
\\
cos \alpha = \frac{-3}{6}\\
\\
cos \alpha = \frac{-1}{3} \\
\\
cos^{-1} \alpha = \frac{-1}{3} \\
\\
\alpha = 109,4^{o} [/tex]
RESPOSTA: 109,4º
