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Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2.

Sagot :

MATHSPHIS
Sendo o triângulo isósceles, então os catetos tem a mesma medida, que supomos "a" e a hipotenusa "h"
Então podemos escrever:
[tex]h+2a=2 \\ h=2-2a \\ h^2=(2-2a)^2 \\ \boxed{h^2=4-8a+4a^2}[/tex]
Por outro lado:
[tex]h^2=a^2+a^2 \ \ \ (Pitagoras) \\ \boxed{h^2=2a^2 }[/tex]
Então:
[tex]4-8a+4a^2=2a^2 \\ 2a^2-8a+4=0 \\ a^2-4a+2=0 \\ \boxed{S= \{2-\sqrt2;2+\sqrt2 \}} [/tex]
Como:
h=2-2a:
[tex]\boxed{h=2-2(2-\sqrt2)=2-4+2\sqrt2=2\sqrt2-2} \\ \\ ou \\ \\ \boxed{h=2-2(2+\sqrt2)=2-4-2\sqrt2=-2-2\sqrt2=-(2+2\sqrt2)}[/tex]

Obviamente que a segunda alternativa não pode ser considerada por se tratar de um número negativo
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