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O valor de x, real, para que o número complexo (x² - 5x + 6) + (x - 1)i seja um número imaginario puro é?

Sagot :

Niiya
[tex]z = (x^{2} - 5x + 6) + (x - 1)i[/tex]

Pro número complexo ser imaginário puro, sua parte real deve ser 0 e sua parte imaginária deve ser diferente de zero.

Parte real desse número complexo: x² - 5x + 6

[tex]x^{2} - 5x + 6 = 0[/tex]

a = 1
b = -5
c = 6

[tex]S = \frac{- b}{a} = \frac{-(-5)}{1} = 5[/tex]

[tex]P = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6[/tex]

As raízes são 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 6

[tex]x' = 2[/tex]
[tex]x'' = 3[/tex]
__________________________

Como a parte imaginária deve ser diferente de zero:

[tex]x - 1 \neq 0[/tex]
[tex]x \neq 1[/tex]

Como x = 2 ou x = 3, e esses valores são diferentes de 1, não precisamos descartar nada.
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