LOGARITMOS
Propriedades Operatórias e Mudança de Base
[tex]x=Log32+Log9[/tex] na base 2[tex]+Log\left0,3[/tex]
Relembrando as propriedades dos Logaritmos:
[tex]Log _{a}b*Log _{a}c=Log _{a}b+Log _{a}c [/tex]
[tex]Log _{a} \frac{b}{c}=Log _{a}b-Log _{a} c [/tex]
[tex]Logb ^{a}=a*Logb [/tex]
em cima destas propriedades, vamos simplificar a expressão acima e calcular o valor de x, veja:
[tex]x=Log32+Log _{2}9+Log0,3 [/tex] sabemos que 0,3 é o mesmo que [tex] \frac{3}{10} [/tex]
então a expressão ficará assim:
[tex]x=Log32+Log _{2}9+Log \frac{3}{10} [/tex]
usando as propriedades p1, p2 e p3, a expressão ficará assim:
[tex]x=5Log2+Log _{2}9+Log3-Log10[/tex]
Usando a definição de logaritmos, sabemos que [tex]Log10=Log _{10}10 [/tex] que é igual a 1, então a expressão ficará assim:
[tex]x=5Log2+Log _{2}9+Log3-(1) [/tex]
como todos os logaritmos encontra-se na base 10 e o [tex]Log \left_{2}9 [/tex]
encontra-se na base 2, passaremos ele para a base 10, para isto relembre a propriedade de mudança de base:
[tex]Log _{b}X= \frac{LogX}{Logb}= \frac{X}{b} [/tex]
em cima disso, vamos mudar a base do Log [tex]Log _{2}9 [/tex] que está na base 2
para a base 10, assim:
[tex]Log _{2}9= \frac{Log9}{Log2} [/tex] nestes logaritmos aplicaremos a p3, veja:
[tex] \frac{Log3 ^{2} }{Log2}= \frac{2Log3}{Log2} [/tex]
juntando todas as expressões, na ordem em que estava, fica:
<===> [tex]x=5Log2+ \frac{2Log3}{Log2}+Log3-(1) [/tex]
agora é só substituirmos os valores de Log dados acima:
<===> [tex]x=5*0,301+ \frac{2*0,477}{0,301}+0,477-1[/tex]
<===> [tex]x=1,505+3,169+0,477-1[/tex] ==> [tex]x=4,151[/tex]
Resposta: x ~ 4,151
