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Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t) = -6t2 + 12t. Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente.

Sagot :

Niiya
[tex]h(t) = - 6t^{2} + 12t[/tex]

A altura máxima é o Y do vértice da função do segundo grau, e o tempo gasto pra atingir a altura máxima é o X do vértice, já que o eixo y indica a posição, enquanto o eixo x indica o tempo.

Calculando a altura máxima:

[tex]Yv = \frac{- D}{4a} [/tex]

[tex]D = b^{2} - 4*a*c[/tex]
[tex]D = 12^{2} - 4*(- 6)*0[/tex]
[tex]D = 144 - 0[/tex]
[tex]D = 144[/tex]

[tex]Yv = \frac{- D}{4a} [/tex]

[tex]Yv = \frac{- 144}{4(- 6)} [/tex]

[tex]Yv = \frac{144}{24} [/tex]

[tex]Yv = 6m[/tex]

Calculando o tempo gasto pra atingir a altura máxima:

Podemos calcular pelo x do vértice ou substituindo h(t) pela altura máxima, depois resolvendo a equação.

[tex]Xv = \frac{- b}{2a} [/tex]

[tex]Xv = \frac{- 12}{2(- 6)} [/tex]

[tex]Xv = \frac{12}{12} [/tex]

[tex]Xv = 1s [/tex]

O momento em que a bola toca o solo é o dobro do tempo de subida: O dobro do X do vértice.

[tex]Xv = 1[/tex]
[tex]2*Xv = 2*1[/tex]
[tex]2*Xv = 2s[/tex]
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