Podemos achar o x pelo teorema de pitágoras:
[tex](hipotenusa)^{2} = (cateto)^{2} + (cateto)^{2}[/tex]
[tex]30^{2} = 24^{2} + (x + 11)^{2}[/tex]
[tex]900 = 576 + x^{2} + 2*x*11 + 11^{2}[/tex]
[tex]900 = 576 + x^{2} + 22x + 121[/tex]
[tex]900 = 697 + x^{2} + 22x[/tex]
[tex]0 = 697 + x^{2} + 22x - 900[/tex]
[tex]x^{2} + 22x - 203 = 0[/tex]
[tex]D = b^{2} - 4*a*c [/tex]
[tex]D = 22^{2} - 4*1*(- 203)[/tex]
[tex]D = 484 + 812[/tex]
[tex]D = 1296[/tex]
[tex]x = \frac{- b +- \sqrt{D}}{2a} [/tex]
[tex]x = \frac{- 22 +- \sqrt{1296}}{2*1} [/tex]
[tex]x = \frac{- 22 +- 36}{2} [/tex]
Colocando 2 em evidência:
[tex]x = \frac{2(- 11 +- 18)}{2} [/tex]
Cortando 2 com 2:
[tex]x = - 11 +- 18[/tex]
[tex]x' = - 11 + 18 = 7[/tex]
[tex]x'' = - 11 - 18 = - 29[/tex]
x = - 29 não serve, pois não existem medidas negativas
Logo x = 7
Logo, o lado do triângulo é x + 11 = 7 + 11 = 18
___________________________
O y é a altura do triângulo. Podemos calcular a área desse triângulo pela fórmula a baixo e depois aplicar a fórmula usual de área de triângulos.
[tex]A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)[/tex]
A = Área do triângulo
p = Semiperímetro do triângulo
a, b e c = Lados do triângulo
p = metade do perímetro do triângulo
[tex]p = \frac{24 + 30 +18}{2} [/tex]
[tex]p = \frac{72}{2} [/tex]
[tex]p = 36 [/tex]
[tex]A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)[/tex]
[tex]A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)[/tex]
[tex]A^{2} = 36(36 - 30)(36 - 24)(36 - 18)[/tex]
[tex]A^{2} = 36(6)(12)(18)[/tex]
[tex]A^{2} =36*1296[/tex]
[tex]A =\sqrt{36*1296} [/tex]
[tex]A =\sqrt{36} * \sqrt{1296} [/tex]
[tex]A =6 * 36 [/tex]
[tex]A =216 [/tex]
Agora, aplique a fórmula usual do cálculo da área de triângulos:
[tex]A = \frac{b*h}{2} [/tex]
[tex]216 = \frac{18y}{2} [/tex]
[tex]216 = 9y[/tex]
[tex] \frac{216}{9} = y[/tex]
[tex]y = 24[/tex]
