LOGARITMOS
A mudança de base se faz necessária, quando as bases dos Logaritmos dados, são diferentes, então para facilitar o cálculo do logaritmo devemos por em uma base comum aos dois logaritmos, exemplo:
Dados Log2=0,3 Log5=0,7, Calcule [tex]Log \left _{0,4} \sqrt[3]{5} [/tex]
Nesta condição, vamos efetuar a mudança de base, e é dada pela relação:
[tex]Log _{a} b= \frac{Log _{c}b }{Log _{c}a } [/tex]
Transformando o Logaritmo [tex]Log\left _{0,4} \sqrt[3]{5} [/tex], primeiro temos
que saber que 0,4 é o mesmo que [tex] \frac{2}{5} [/tex], então o Log ficará assim:
[tex]Log\left _{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{5} [/tex], passando para a base 10, temos:
[tex]Log\left _{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{5}= \frac{Log \sqrt[3]{5} }{Log \left_{ \frac{2}{5} } } [/tex]
Aplicando a p2 e a p3, temos:
[tex] \frac{Log5 ^{ \frac{1}{3} } }{Log2-Log5}= \frac{ \frac{1}{3} Log5}{Log2-Log5} [/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex] \frac{ \frac{1}{3}*0,7 }{0,3-0,7} [/tex] ==> [tex] \frac{0,23}{-0,4}= -\frac{23}{4}[/tex]
Espero ter ajudado ;)
