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Colégio Naval 2002 
sendo m e n as raízes da equação [tex] x^{2} -10x+1[/tex] , o valor da expressão [tex] \frac{1}{m {3} } + \frac{1}{n {3} } [/tex] é?

Sagot :

MATHSPHIS
Calculando as raízes da equação:
[tex]\Delta=(-10)^2-4.1.1=100-4=96 \\ \boxed{x=\frac{10+-\sqrt{96}}{2}=\frac{10+-4\sqrt6}{2}=5+-2\sqrt6}[/tex]

Calculando o valor da expressão:

[tex]\frac{1}{m^3}+\frac{1}{n^3}=\frac{m^3+n^2}{(mn)^3} = \frac{m^3+n^3}{1}= \\ \\ \boxed{m^3+n^3=(5-2\sqrt6)^3+(5+2\sqrt6)^3=970}[/tex]
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