DeboraMaggy
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Uma das raízes da equação x² - 25x + 2p = 0 excede a outra em 3 unidades...?
Encontre as raízes da equação e o valor de p.

Sagot :

tdesouzacosta
por soma e produto temos
x1 +x2 = -b/a
x1 + x2 = 25
x1 = 25 - x2 (I)
x1*x2 =c/a
x1*x2 = 2p
e, segundo o enunciado 
x1 = x2 + 3 (II)

substituindo (II) em (I) temos:
x2 +3 = 25 - x2
2*x2 = 22
x2 = 11

voltando em (II)
x1 = 11 + 3
x1 = 14

Substituindo o valor das raízes no produto temos
11*14 = 2p
154 = 2p
p = 77
andre19santos

As raízes da equação são 11 e 14 e o valor de p é 77.

Sendo a e b as raízes dessa equação, sabendo que uma excede a outra em 3 unidades, podemos escrever que a = b + 3, logo, se substituirmos o valor de x por a e depois por b, devemos encontrar o valor de b:

b² - 25b + 2p = 0

(b + 3)² - 25(b + 3) + 2p = 0

Temos então:

2p = 25b - b²

b² + 6b + 9 - 25b - 75 + 25b - b² = 0

6b = 66

b = 11

a = 14

Substituindo a ou b, encontramos p:

14² - 25.14 + 2p = 0

2p = 154

p = 77

Se substituirmos p com b e depois p com a, verificamos a igualdade da equação.

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