LOGARITMOS
Imagine uma situação:
Qual o expoente que aplicado a 3 que dá 27?
[tex]Log _{3}27 [/tex], se representa assim, agora vamos calcular:
[tex]Log _{3}27=x [/tex] ==> [tex]3 ^{x}=27 [/tex] note que aqui temos uma equação
exponencial, agora é só resolvermos:
[tex]3 ^{x}= 3^{3} [/tex] ==> eliminando as bases e conservando os expoentes, temos
[tex]x=3[/tex] o logaritmo é x e é dado pela relação:
[tex]Log _{a}b=c [/tex], onde:
[tex]a[/tex] é a base
[tex]b[/tex] é o logaritmando
[tex]c[/tex] é o logaritmo
e lê-se [tex]Log[/tex] de [tex]c[/tex] na base [tex]a[/tex] é logaritmando [tex]b[/tex]
Veja mais alguns exemplos:
Calcule o valor de x:
a) [tex]Log _{2}256=x [/tex] ==> [tex]2 ^{x} =256[/tex] ==> [tex]2 ^{x}= 2^{8} [/tex]
[tex]x=8[/tex]
b) [tex]Log _{ \frac{1}5} }125=x [/tex] ==> [tex] \frac{1}{5} ^{x}=125 [/tex]
[tex] \frac{1}{5 ^{1} } ^{x}=5 ^{3} [/tex] ==> [tex]5 ^{(-1)x}=5 ^{3} [/tex]
==> [tex]-x=3[/tex] ==> [tex]x=-3[/tex]
c) [tex]Log _{x}9=2 [/tex] ==> [tex] x^{2} =9[/tex] ==> [tex]x= \sqrt[2]{3 ^{2} }=x=3 ^{ \frac{2}{2} }=x=3 ^{1}=x= \frac{+}{} 3 [/tex] , mas como a base deve ser [tex]>[/tex] 0
x=3
espero ter ajudado :)
