O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Nossa plataforma de perguntas e respostas oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções para suas perguntas de maneira rápida e precisa.
Sagot :
[tex]\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\left(\sqrt{5x-1}\right)^2=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\\\\5x-1=x+2\sqrt{x}+1\\\\4x-2=2\sqrt{x}\;\;\div(2\\\\\left(2x-1\right)^2=\left(\sqrt{x}\right)^2\\\\4x^2-4x+1=x\\\\4x^2-5x+1=0[/tex]
Calculando as raízes encontramos [tex]\boxed{S=\left\{\frac{1}{4},1\right\}}[/tex]
Por fim, devemos VERIFICAR se as raízes satisfazem a equação irracional inicial, veja:
- Quando x = 1:
[tex]\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\sqrt{5-1}-\sqrt{1}=1\\\\\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\\\\2-1=1\\\\1=1\Rightarrow\text{verdadeira}[/tex]
- Quando x = 1/4
[tex]\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\sqrt{\frac{5}{4}-1}-\sqrt{\frac{1}{4}}=1\\\\\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{\frac{1}{4}}=1\\\\0=1\Rightarrow\text{falsa}[/tex]
Logo, a resposta final é [tex]\boxed{\boxed{x=1}}[/tex]
Calculando as raízes encontramos [tex]\boxed{S=\left\{\frac{1}{4},1\right\}}[/tex]
Por fim, devemos VERIFICAR se as raízes satisfazem a equação irracional inicial, veja:
- Quando x = 1:
[tex]\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\sqrt{5-1}-\sqrt{1}=1\\\\\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\\\\2-1=1\\\\1=1\Rightarrow\text{verdadeira}[/tex]
- Quando x = 1/4
[tex]\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\sqrt{\frac{5}{4}-1}-\sqrt{\frac{1}{4}}=1\\\\\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{\frac{1}{4}}=1\\\\0=1\Rightarrow\text{falsa}[/tex]
Logo, a resposta final é [tex]\boxed{\boxed{x=1}}[/tex]
Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Estamos felizes em responder suas perguntas no Sistersinspirit.ca. Não se esqueça de voltar para mais conhecimento.