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determine o valor da expressao i^51 + 3i^188 - 2i^86 - i^38

Sagot :

korvo
NÚMEROS COMPLEXOS


[tex] i^{51} +3i ^{188}-2 i^{86}- i^{38} [/tex]

Dada a relação de potências de i, temos:

[tex] i^{0}=1 [/tex]
[tex] i^{1}=i [/tex]
[tex] i^{2} =-1[/tex]
[tex] i^{3} = i^{2}*i=(-1)*i=-i [/tex]
[tex] i^{4}= i^{2}* i^{2} =(-1)*(-1)=1 [/tex]
[tex] i^{5} = i^{4} *i=1*i=i [/tex]



(i)^51+(3i)^188-(2i)^86-(i)38 ==> vamos dividir os expoentes, o resto da divisão será o expoente de i, veja:

51 |__5__          188 |__6__        86 |__9__                 38 |__9__
5     10               0 2   31             5     9                       2     4
0 1 ==>i¹= i          i²= -1               i^5= i                          i²= -1

substituindo na expressão algébrica, temos:

i+3*(-1)-2*i-(-1) ==>i-3-2i+1 ==> reduzindo os termos semelhantes, vem:

-2-i

Resposta: -2-i

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