Podemos resolver equações do 2º grau completas utilizando da fatoração algébrica.
Fatorar é transformar em produto.
Ex: Como expressar x² + 4x - 5 na forma (x +a)(x+b)?
Para fazer essa fatoração,vamos praticar um pouco cálculo algébrico:
(x+a)(x+b)= quadrado da soma. x²+(a+b)x+ab
Então:
A expressão a ser fatorada é x² + 4x - 5.
Substitui na expressão a+b por 4 e ab por -5.
Temos,portanto,duas condições a serem satisfeitas:
a+b+4
ab=-5
Por tentativas,podemos escolher vários pares ordenados de números que tenham soma 4:(2,2);(5,-1):(1,3);(7,-3):(0,4):(6,-2),...
Da mesma forma,tomamos pares ordenados de números que tenham produto -5:
(-1,5);(5,-1);(1,-5);...
Os pares que satisfazem as duas condições ao mesmo tempo são:(5,-1)e(-1,5).
Soma: 5 - 1 = 4 produto: 5(-1)=-5
Portanto,podemos escrever: x²+4x-5= (x+5)(x-1).
Resolvendo:
x+5=0 x-1=0
x=-5 x=1
Logo,as raízes da equação x² +4x-5=0 são -5 e 1.
