carolinaganzarolli
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Se a e b são números reais inteiros positivos tais que a - b = 7 e a²b - ab² = 210, o valor de ab é?

Sagot :

beatriizx
 fatorando a 2ª expressão fornecida, teremos:

a²b - ab² = 210 ==> ab.( a - b ) = 210 

Substituindo a - b por 7 na fatoração acima, teremos:

ab.7 = 210 ==> ab = 210/7 ==> ab = 30 

Observe que vc possui duas equações que formam um sistema:

a - b = 7 ==> a = b + 7 

ab = 30 

Substituindo a por b + 7 na equação ab = 30, teremos:

( b + 7 ).b = 30 

b² + 7b - 30 = 0 ==> Equação do 2º grau 

Delta = 7² - 4.1.(-30) = 49 + 120 = 169 

b = ( -7 +- \/Delta )/2.1 = ( - 7 + \/169)/2 = (-7 +- 13)/2 

b' = ( - 7 + 13 )/2 = 6/2 = 3 

b" = ( - 7 - 13 )/2 = - 20/2 = - 10 ==> Não serve, pois é negativo !!!

Como a = b + 7 e b = 3 ==> a = 3 + 7 ==> a = 10 

Portanto, a = 10 e b = 3 .

Um abraço e bons estudos !!
silvageeh

O valor de ab é 30.

Observe que na equação a²b - ab² = 210, podemos colocar ab em evidência. Veja que:

a²b - ab² = 210

a.(a.b) - (a.b).b = 210.

Ou seja, o produto a.b aparece nos dois termos da subtração. Colocando-o em evidência, obtemos a equação ab(a - b) = 210.

De acordo com o enunciado, a diferença entre a e b é igual a 7.

Note que na expressão ab(a - b) = 210 apareceu justamente a diferença entre a e b. Substituindo esse valor na expressão que encontramos acima, obtemos o seguinte valor:

ab.7 = 210

ab = 210/7

ab = 30.

Portanto, podemos concluir que o valor de ab é 30.

Para descobrir quais são os valores de a e b, basta fazermos a = 30/b e substituir o valor de a na subtração a - b = 7.

Exercício semelhante: https://brainly.com.br/tarefa/19962814

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