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Os dois primeiros termos de uma sequência são (2,1/2...).Qual é a soma dos vinte primeiros termos, supondo que se trata de uma P.A.

Sagot :

Em se tratando de uma P.A, encontramos sua razão fazendo [tex]r=a_2-a_1[/tex], com isso:

[tex]r=\frac{1}{2}-2\\\\r=\frac{1}{2}-\frac{4}{2}\\\\r=\frac{-3}{2}[/tex]

 
 Uma vez encontrada a razão, podemos achar o vigésimo termo, veja:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\a_{20}=a_1+(20-1)\cdot\frac{-3}{2}\\\\a_{20}=2-\frac{57}{2}\\\\a_{20}=-\frac{53}{2}[/tex]


 Por fim,

[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\S_{20}=\frac{(2-\frac{53}{2})20}{2}\\\\\\S_{20}=-\frac{49}{2}\cdot10\\\\\boxed{S_{20}=-245}[/tex]
korvo
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Identificando os termos da P.A.:

An=?
n=20 termos
r= a2-a1 ==> r= 1/2-2 ==> r= -3/2
a1=2

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r ==> a20=2+(20-1)*(-3/2) ==> A20=2-57/2 ==> A20= -53/2

Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

Sn=(a1+An)n/2 ==> S20=[2+(-53/2)]*20/2 ==> S20=(-49/2)*20/2 ==> S20= -490 /2 ==>
<==> S20= -245 


Resposta: S20= -245
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