EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
a) [tex] x^{2x} -3* x^{x} +2=0[/tex] fazendo uma troca de posição do expoente x por 2
temos: [tex] x^{x2}-3 x^{x}+2=0 [/tex] agora vamos utilizar uma variável auxiliar y
fazendo assim: [tex] x^{x}=y [/tex] substituindo na equação, temos:
[tex]y ^{2}-3y+2=0 [/tex] resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes
raízes y'=1 e y"=2
voltando a variável inicial y=[tex] x^{x} [/tex]
para y=1, temos y=[tex] x^{x} [/tex] ==> 1=[tex] x^{x} [/tex] ==> [tex] 2^{0} [/tex]=[tex] x^{x} [/tex]
então x=0
para y=2, temos y=[tex] x^{x} [/tex] ==> 2=[tex] x^{x} [/tex] ==> 2¹=[tex] x^{x} [/tex]
então x=1
Solução: {0, 1}
b) [tex] 4^{x}-12* 2^{x}=-32 [/tex] Aplicando as propriedades da potenciação, vem:
[tex] 2^{2(x)}-12* 2^{x}=-32 [/tex] trocando novamente os expoentes de lugar e pondo os
termos em mesma igualdade:
[tex] 2^{x2} -12* 2^{x}+32=0 [/tex] fazendo novamente [tex] 2^{x} =y[/tex], temos:
y²-12y+32=0 Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes raízes
y'=8 e y"=4
voltando a variável original, vem:
Quando y=8, y=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 8=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 2³=[tex] 2^{x} [/tex] ==> x=3
Quando y=4, y=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 4=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 2²=[tex] 2^{x} [/tex] ==> x=2
Solução: {3, 2}
