O quadrado inscrito tem lado de 28,3 cm e apótema de 14,1 cm, o triângulo equilátero tem lado de 34,6 cm e apótema de 10 cm e o hexágono tem lado de 20 cm e apótema de 17,3 cm.
Como se achar o lado e o apótema do quadrado inscrito?
O quadrado inscrito pode ser dividido em quatro triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são raios da circunferência e a hipotenusa é o lado do quadrado, então, a medida do lado do quadrado é:
[tex]L=\sqrt{(20cm)^2+(20cm)^2}=28,3cm[/tex]
O apótema é igual à metade do lado, portanto se tem:
[tex]Ap=\frac{L}{2}=\frac{28,3cm}{2}=14,1cm[/tex]
Como se achar o apótema e o lado do triângulo equilátero inscrito?
O ângulo central do triângulo equilátero inscrito é de 120 graus, portanto, ele fica dividido em três triângulos isósceles em que os dois lados iguais são raios e o ângulo que formam é de 120 graus. Aplicando o teorema do cosseno é possível achar o lado do triângulo:
[tex]L=\sqrt{R^2+R^2-2.R.R.cos(120\º)}=\sqrt{(20cm)^2+(20cm)^2-2.20cm.20cm.cos(120\º)}\\\\L=34,6cm[/tex]
O apótema é a altura do triângulo isósceles considerado, sabendo que os ângulos iguais têm medida de 30º, pois 30º+30º+120º=180º.
[tex]Ap=R.sen(30\º)=20cm.0,5=10cm[/tex]
Qual é o lado e o apótema do hexágono inscrito?
O hexágono inscrito tem ângulo central de 60 graus, portanto, pode ficar dividido em 6 triângulos equiláteros. A medida do lado é igual ao raio, 20 cm, e o apótema é a altura desses triângulos equiláteros:
[tex]Ap=R.sen(60\º)=20cm.\frac{\sqrt{3}}{2}=17,3cm[/tex]
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