Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Conecte-se com profissionais em nossa plataforma para receber respostas precisas para suas perguntas de maneira rápida e eficiente. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas.

Determine o valor de n na igualdade :
1+2+3+ ...+ n  = 1
(n+1)!                 240  

Obs : O numero do 1º menbro é a soma dos n termos de uma PA.

Sagot :

MATHSPHIS
Veja que o numerador do primeiro membro é a Soma dos n primeiros números naturais.
Esta soma é:
[tex]S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ \\ \boxed{S_n=\frac{n(1+1+n-1)}{2}=\frac{(n+1)n}{2}}[/tex]

Agora aplicando-se a propriedade fundamental das proporções:
[tex]240.\frac{(n+1)n}{2}=(n+1)! \\ 120.(n+1).n=(n+1).n(n-1)! \\ 120=(n-1)![/tex]

Sabe-se que 5!=120
Logo (n-1)!=5!
           n-1=5
           n=6
Obrigado por passar por aqui. Estamos comprometidos em fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Obrigado por confiar no Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais informações e respostas.