PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Para resolvermos esta equação, sabemos que é uma P.A., pois, o último termo é x e os três primeiros termos 3,7 e 11 estão somando, resultando na soma dos n termos que é 465, pois bem, primeiramente vamos encontrar o número de termos desta P.A., veja:
Identificando os termos da P.A.:
a1=3 ; An=x ; razão r=7, pois, a2-a1==> r= 7-3==> r=4
substituindo na fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r==> x=3+(n-1)*4==> x=3+4n-4 ==> x=4n-1==> n=x+1/4
Agora, provisoriamente, sabemos que o valor de n=x+1/4, sendo assim, substituiremos n na fórmula da soma dos n termos da P.A., veja:
Sn=(a1+An)n/2==> [tex] 465= \frac{(3+x)*( \frac{x+1}{4}) }{2} [/tex]
<==> [tex]465*2=(3+x)*( \frac{x+1}{4}) [/tex] ==> [tex]930=(3+x)*( \frac{x+1}{4}) [/tex]
<==> [tex]930*4=(3+x)(x+1)[/tex] ==> [tex]3720=(3+x)(x+1)[/tex] ==>
<==> [tex]3720=3x+3+ x^{2} +x[/tex] ==> [tex]3720= x^{2} +4x+3[/tex] ==>
<==>[tex] x^{2}+4x+3-3720[/tex] ==> [tex] x^{2} +4x-3717=0[/tex] ==>
<==> obtendo as raízes da equação do 2° grau, temos:
x'=118 e x"= -63
Quando x= 118 a P.A. é positiva e quando x= -63 a P.A. é negativa
Solução: x'= 118 e x"= -63
