Answered

O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas. Encontre respostas confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas prontos para ajudar com seu conhecimento e experiência em diversas áreas. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas.

Encontre a equação da reta tangente à curva f(x)=[tex]\frac{2x}{x^2+3}[/tex] no ponto [tex]x_{0}[/tex]=2

Sagot :

MATHSPHIS
Trata-se de calcular a derivada da função f(x) e depois calcular o valor da derivada para x=xo=2

Usaremos a regra da divisão de funções:

[tex]\left (\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \\ \\ f'(x)=\frac{2(x^2+3)-2x(2x)}{(x^2+3)^2}=\frac{2x^2+6-4x^2}{(x^2+3)^2}=\frac{6-2x^2}{(x^2+3)^2} \\ \\ x_0=2 \\ \\ \boxed{f'(2)=\frac{6-2.2^2}{(2^2+3)^2}=\frac{6-8}{49}=-\frac{2}{49}}[/tex]

Sabendo que a reta passa pelo ponto xo=2 então pela função:
[tex]y=\frac{2x}{x^2+3}=\frac{4}{7}[/tex]

A equação da reta tangente é:

[tex]y-\frac{4}{7}=-\frac{2}{49}(x-2) \\ \\ 49y-28=2x-4 \\ \\ \boxed{2x-49y+24=0}[/tex]
Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Temos orgulho de fornecer respostas no Sistersinspirit.ca. Visite-nos novamente para obter mais informações.