Thay, segue a solução.
Não deu prá resumir mais que isso porque o problema é extenso por natureza.
Se eu resumisse mais que isso, ficaria prejudicada sua compreensão.
42 pessoas utilizam ônibus: [tex]A[/tex]
28 pessoas utilizam carro: [tex]B[/tex]
30 pessoas utlizam metrô: [tex]C[/tex]
12 pessoas utilizam ônibus e carro: [tex]A \bigcap B[/tex]
14 pessoas utilizam carro e metrô: [tex]B \bigcap C[/tex]
18 pessoas utilizam ônibus e metrô: [tex]A \bigcap C[/tex]
5 pessoas utilizam ônibus, carro e metrô: [tex]A \bigcap B \bigcap C[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas ônibus é igual a:
[tex]\bar n(A) = n(A)-(n(A \bigcap B) + n(A \bigcap C) - n(A \bigcap B \bigcap C) )=[/tex]
[tex]=42-(12+18-5)=42-25=17[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas carro é igual a:
[tex]\bar n(B) = n(B)-(n(A \bigcap B) + n(B \bigcap C) - n(A \bigcap B \bigcap C) )=[/tex]
[tex]=28-(12+14-5)=28-21=7[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas metrô é igual a:
[tex]\bar n(C) = n(C)-(n(A \bigcap C) + n(B \bigcap C) - n(A \bigcap B \bigcap C) )[/tex]
[tex]=30-(18+14-5)=30-27=3[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas ônibus e carro é igual a:
[tex]\bar n(A,B)=n(A \bigcap B)-n(A \bigcap B \bigcap C)=12 - 5 = 7[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas carro e metrô é igual a:
[tex]\bar n(B,C)=n(B \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=14 - 5 = 9[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas ônibus e metrô é igual a:
[tex]\bar n(A,C)=n(A \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=18 - 5 = 13[/tex]
O número de pessoas que utilizam pelo menos um desses três meios de transporte é:
[tex]N=\bar n(A) +\bar n(B)+\bar n(C) +\bar n(A,B)+\bar n(B,C)+\bar n(A,C) +[/tex]
[tex]+n(A \bigcap B \bigcap C)=[/tex]
[tex]=17+7+3+7+9+13+5=61[/tex]
O número de pessoas que utilizam apenas um meio de transporte é:
[tex]N'=\bar n(A)+\bar n(B)+\bar n(C)=17+7+3=27[/tex]
Portanto, a probabilidade procurada é:
[tex]p=\frac{N'}N=\frac{27}{61}[/tex]
