silvioveloso
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por favor preciso de ajuda com essa questão:

 

Determine os valores de m de modo que a equação

x2 − (m + 1)x + 1 = 0
tenha uma raiz real dupla. Existe valor de m de modo que a equação não possua raízes reais?

Sagot :

jonathanmonteiro

Vamos aos dados.

 

Sabendo que essa equação tem raízes duplas reais e iguais, dizemos que Δ=0

 

a = 1  b = -(m +1)  c = 1

 

Δ = 0

(b)² -4ac = 0

[-(m+1)] - 4 . (1) . (1) = 0

 -m -1 - 4 = 0

-m -5 = 0

-m = 5 . (-1)  ⇒"m" é negativo portanto multiplica-se toda a equação por (-1).

m = -5

 

Resposta: m é igual a -5.

 

"existe valor de m de modo que a equação não possua raízes reais?"

 

Sim, é só aplicar a mesma regra mais não esquecendo dos dados fornecidos.

 

"não possuir raízes reais e iguais", ou seja, Δ<0

 

Δ < 0

(b)² -4ac < 0

[-(m+1)] - 4 . (1) . (1) < 0

 -m -1 - 4 < 0

-m -5 < 0

-m < 5 . (-1)  ⇒"m" é negativo portanto multiplica-se toda a equação por (-1).

m > -5

 

Resposta: m é qualquer número maior que -5. EX: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3...

raiz real dupla --> delta = 0

a = 1, b = m+1, c = 1

b²-4ac = 0

(m+1)² - 4.1.1 = 0

m²+2m+1 - 4 = 0

m²+2m-3 = 0

delta = 4 + 12

delta = 16

m = (-2+/-\/16)/2

m = (-2+/-4)/2

m' = 2/2 = 1

m" = -6/2 = -3

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