Substituindo o ponto (1, 0) na função temos:
[tex]f(x)=a+2^{bx+c}\Rightarrow f(1)=a+2^{b+c}\Rightarrow \boxed{a+2^{b+c}=0}[/tex]
O ponto (0, -3/4):
[tex]f(x)=a+2^{bx+c}\Rightarrow f(0)=a+2^c\Rightarrow \boxed{a+2^c=-\frac{3}{4}}[/tex]
Daí o sistema: [tex]\begin{cases}a+2^{b+c}=0\\a+2^c=-\frac{3}{4}\end{cases}[/tex]
Resolvendo-o,
[tex]\begin{cases}a+2^{b+c}=0\\a+2^c=-\frac{3}{4}\;\;\times(-1\end{cases}\\\\\begin{cases}a+2^{b+c}=0\\-a-2^c=+\frac{3}{4}\end{cases}\\---------\\2^{b+c}-2^c=\frac{3}{4}\\\\2^b\cdot2^c-2^c=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]2^c(2^b-1)=\frac{3}{4}\\\\2^2\cdot2^c(2^b-1)=3\\\\2^{c+2}(2^b-1)=1\cdot3[/tex]
[tex]2^{c+2}[/tex] ou é par, ou, vale 1;
[tex]2^b-1[/tex] ou é ímpar, ou, negativo;
Portanto,
[tex]\begin{cases}2^{c+2}=1\Rightarrow2^{c+2}=2^0\Rightarrow c+2=0\Rightarrow\boxed{c=-2}\\2^b-1=3\Rightarrow2^b=4\Rightarrow2^b=2^2\Rightarrow\boxed{b=2}\end{cases}[/tex]
Por fim, substituindo os valores obtidos numa das equações do sistema...
[tex]a+2^{b+c}=0\\\\a+2^{2-2}=0\\\\a+2^0=0\\\\a+1=0\\\\\boxed{\boxed{a=-1}}[/tex]
