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Sagot :
n.(n-1).(n-2)! / (n-2)! = 42
n²-n = 42
n²-n-42 = 0
delta = (-1)² - 4.1.(-42)
delta = 1 + 168
delta = 169
n = [-(-1)+/-\/169] / 2
n = (1+/-13)/2
n' = 14/2 = 7
n" = -12/2 = -6 (não convém)
b) n! / (n-3)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)! / (n-3)! = n.(n-1).(n-2)
a)
[tex] \frac{n! }{ (n-2)!} = 42\\ \frac{n(n-1)(n-2)!}{ (n-2)!} = 42\\n(n-1)=42\\n^2-n-42=0\\ \\D=(-1)^2-4*1*(-42)=1+168\\D=169\\ \\n_1=\frac{-(-1)+\sqrt{169}}{2*1}=\frac{1+13}{2}=\frac{14}{2}=7\\ \\n_1=\frac{-(-1)-\sqrt{169}}{2*1}=\frac{1-13}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\ [/tex]
b)
[tex]\frac{n!}{(n-3)!}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=\\(n^2-n)(n-2)=\\n^3-2n^2-n^2+2n=\\n^3-3n^2-2n[/tex]
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