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Sagot :
A(-1, 7) e B(11, -8)
Vamos determinar de quantas em quantas unidades o X "andará":
X = 11 - (-1)
X = 11 + 1
X = 12
Já que o segmento é dividido em 3 partes iguais, é só dividir 12 por 3.
12/3 = 4 (ou seja, a cada ponto, vamos somar 4 unidades ao X do ponto A)
PONTO C:
C (3; y)
PONTO D:
D (7; y)
Vamos agora determinar o Y dos pontos:
Y = -8 - 7 = -15
Dividindo por 3 = -5 (o Y de cada ponto vai variar -5)
PONTO C:
C (x; 2)
PONTO D:
D (x; -3)
Portando, o seguimento fica da seguinte forma:
A (-1; 7)
C (3, 2)
D (7; -3)
B (11; -8)
As coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais são (3, 2) e (7, -3).
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- A distância entre dois pontos A e B é dada por d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²;
- Para achar os pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais (chamados de X e Y), devemos considerar que a distância entre as abcissas de A e X, X e Y e Y e B são iguais, da mesma forma que a distância entre as ordenadas;
- Seja X e Y os pontos de coordenadas (x', x'') e (y', y'');
A distância entre as abcissas e ordenadas de A e B é:
11 - (-1) = 12 (abcissa)
7 - (-8) = 15 (ordenadas)
Dividindo em 3 segmentos iguais, a distância entre as abcissas de A e X, X e Y e Y e B será igual a 12/3 = 4. A distância entre as ordenadas de A e X, X e Y e Y e B será igual a 15/3 = 5. Logo:
x' - (-1) = 4
x' = 3
7 - x'' = 5
x'' = 2
11 - y' = 4
y' = 7
y'' - (-8) = 5
y'' = -3
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