Cristina [tex]\rightarrow c[/tex]
Ricardo [tex]\rightarrow r[/tex]
Vamos analisar as informações e montar equações:
⇒ "Se Cristina der 5 CDs para Ricardo, eles terão a mesma quantidade de CDs", ou seja, a quantidade de CDs de Cristina menos 5 ([tex]c-5[/tex]) vai ser igual a quantidade dos CDs de Ricardo mais 5 ([tex]r+5[/tex]). Então, temos a primeira equação: [tex]c-5=r+5[/tex].
⇒ "Se Ricardo der 5 CDs à Cristina, Cristina terá o triplo de CDs de Ricardo", ou seja, a quantidade de CDs de Cristina mais 5 ([tex]c+5[/tex]) é igual ao triplo dos CDs de Ricardo menos 5 ( [tex]3(r-5)[/tex] ). Temos então, a segunda equação: [tex]c+5=3(r-5)[/tex].
Agora, vamos montar um sistema com as duas equações:
[tex]\left \{ {{r+5=c-5} \atop {c+5=3(r-5)}} \right.[/tex]
Efetuamos a multiplicação na segunda equação:
[tex]\left \{ {{r+5=c-5} \atop {c+5=3r-15}} \right.[/tex]
E agora, isolamos [tex]r[/tex] e [tex]c[/tex]:
[tex]\left \{ {{r-c=-10} \atop {c-3r=-20}} \right.[/tex]
Isolamos uma incógnita, e depois, substituiremos o resultado na outra equação:
[tex]r-c=-10\\r=-10+c[/tex]
Na outra equação, onde tem [tex]r[/tex], colocamos [tex]-10+c[/tex]:
[tex]c-3r=-20\\c-3(-10+c)=-20\\c+30-3c=-20\\c-3c=-20-30\\-2c=-50\\c=\frac{-50}{-2}\\c=25[/tex]
Como descobrimos o valor de [tex]c[/tex], e sabemos que [tex]r=-10+c[/tex], substituiremos:
[tex]r=-10+c\\r=-10+25\\r=15[/tex]
Ou seja, Ricardo tem 15 CDs e Cristina tem 25 CDs.
