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O total de pontos obtidos por uma aluna é um número constituído por dois algarismos. Invertendo-se a ordem dos algarismos e somando-se ao primeiro número, o número resultante é 187. O primeiro número dividido pelo segundo dá quociente 1 e resto 9. Calcule o número de pontos alcançados pela aluna.

Sagot :

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Um número xy pode ser escrito como 10*x+y.

Exemplo:

89 = 10*8 + 9

[tex](10x + y) + (10y + x) = 187[/tex]
[tex]10x+y = 1(10y+x)+9[/tex]

[tex]11x+11y= 187[/tex]
[tex]10x+y = 10y+x+9[/tex]

[tex]x+y= 17[/tex]
[tex]9x-9y = 9[/tex]

[tex]x+y= 17[/tex]
[tex]x-y = 1[/tex]

Somando as duas equações, temos:

[tex]2x = 18[/tex]
[tex]x=9[/tex]

Agora basta substituir x em alguma das equações e descobrir y.

[tex]x+y=17[/tex]
[tex]9+y=17[/tex]
[tex]y=8[/tex]

Logo, a aluna fez 98 pontos.

Resposta:

98

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente temos um número de dois algarismos XY.

Invertendo a ordem temos YX

Somando os dois temos: XY + YX = 187

Vou chamar XY de A, e YX de B

Então A + B = 187

Também temos que A(Divisor "D") dividido por B (Dividendo "d") tem Quociente 1 "q" e resto 9 "r"

Montando o algoritmo da divisão temos D = d x q + r

Então A = B x 1 + 9

Temos o sistema: A + B = 187 e A = B + 9

Substituindo: B + 9 + B = 187

2B = 178

B = 89

A é o inverso de B, então A = 98

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