Olá!
Esta é uma questão de física, cinemática em movimento oblíquo. Para resolvermos as questões de cinemática, precisamos saber o tipo de movimento que o corpo descreve, para que possamos saber qual equação de movimento utilizar.
No movimento oblíquo podemos ter MRUV e MUV.
As velocidades do movimento oblíquo podem ser decompostas em:
X:
[tex] V_{0x}=V_{0}cos\theta [/tex]
e Y:
[tex] V_{0y}=V_{0}sen\theta [/tex]
Como neste caso temos a aceleração constante (aceleração da gravidade) e velocidade inicial de lançamento (V₀) constante (V₀ = 200 m/s), podemos utilizar as equações de movimento que descrevem o MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).
Velocidade (eixo y):
[tex] V_{y}=V_{0y} - gt \\ \\ V_{y}=V_{0}*sen\theta -gt [/tex]
Posição (eixo y):
[tex] y=y_{0}+V_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2} \\ \\ y=y_{0}+V_{0}*sen\theta *t-\frac{1}{2}gt^{2} [/tex]
Partindo da premissas que:
sen(30) = 0,5
a altura inicial é y₀ = 0
e a altura final y = 480 m
podemos substituir os dados fornecidos na equação de posição e obter o tempo gasto:
[tex] 480=0+200*sen(30) *t-\frac{1}{2}10t^{2} \\ \\ 480=100t-5t^{2} [/tex]
Rearranjando os termos e dividindo tudo por 5, temos:
[tex] t^{2}-20t+96=0 [/tex]
Resolvendo a equação de segundo grau para t, temos:
[tex] t=\frac{-b{\frac{+}{-}}\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a} \\ \\ t=\frac{20{\frac{+}{-}}\sqrt[]{400-384}}{2} \\ \\ t_{1}= 12 \\ \\ t_{2}=8 [/tex]
Substituindo os dois valores de t encontrados na equação de posição, temos:
[tex] y_{1}=y_{0}+V_{0}*sen\theta *t_{1}-\frac{1}{2}gt_{1}^{2} \\ \\ y_{1}=100(12)-\frac{10}{2}(12)^{2} \\ \\ y_{1}=480m \\ \\ \\ y_{2}=100(8)-\frac{10}{2}(8)^{2} \\ \\ y_{2}=480 [/tex]
Portanto, o menor tempo gasto para a subida é de 8 segundos.
Pode-se perceber que
480 m não é a altura máxima, o projétil passa por essa altura aos 8 segundos após o lançamento, e depois no retorno passa novamente por este ponto.
Resposta: Opção a)
