deusacali
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Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores u = ( -1, 4, 3 ) e v = ( 2, -1, 3 ). Obs* tem uma seta em cima do u e do v, mas é impossível editar aqui

 

Sagot :

Celio
Olá, Deusacali.

[tex]\begin{cases}\vec{u}=(-1,4,3)\\\vec{v}=(2,-1,3)\end{cases}[/tex]

Seja [tex]\vec w[/tex] o vetor perpendicular a [tex]\vec u[/tex] e [tex]\vec v.[/tex]

Temos, então, que:

[tex]\vec{w}=\begin{bmatrix}\^i&\^j&\^k\\-1&4&3\\2&-1&3\end{bmatrix}\Rightarrow\vec{w}=15\^i+9\^j-7\^k=(15,9,-7)[/tex]

Para torná-lo unitário, dividimos suas coordenadas por sua norma, ou seja:

[tex]\^w=\frac{\vec{w}}{||\vec{w}||}=\frac{(15,9,-7)}{\sqrt{15^2+9^2+(-7)^2}}=\frac{(15,9,-7)}{\sqrt{355}}\Rightarrow\\\\\\\boxed{\^w=(\frac{15}{\sqrt{355}},\frac{9}{\sqrt{355}},-\frac{7}{\sqrt{355}})}[/tex]
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