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[tex]\lim_{x \to \ p} \frac{\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{p}}{x - p} [/tex]

 

Por favor, se resolver a solução explique detalhadamente os processos feitos xD

Sagot :

rafaelduarte
Esse limite dá uma Indeterminação do tipo: [tex] \frac{0}{0} [/tex], então vamos usar as Regras de L'Hopital:
Que diz que se o limite dá uma indeterminação desse tipo então:
[tex] \lim_{x \to \ a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to \ a} \frac{'f(x)}{'g(x)} [/tex]

Logo:
derivada([tex] \sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{p} [/tex]) = [tex] \frac{x^{ \frac{1}{n}-1 } }{n} [/tex]

[tex] \frac{ x^{ \frac{1-n}{n} } }{n} [/tex] = [tex] \frac{ \sqrt[n]{ x^{1-n} } }{n} [/tex]

derivada(x-p) = 1

Logo:
O resultado será:
[tex] \frac{ \sqrt[n]{ p^{1-n} } }{n} [/tex]
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