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(U.F.RS) (C1;C2;...Cn) é um conjunto de circunferências, C1 tem raio 2 e cada uma das outras tem raio igual à metade da anterior. A circunferência da área [tex]\frac{\pi}{256}[/tex] (pi sobre 256) é: 

Sagot :

Sabe-se que a área é dada por [tex]S=\pi r^2[/tex], então:

[tex]S=\pi r^2\\\\\frac{\pi}{256}=\pi r^2\\\\\frac{1}{256}=r^2\\\\r=\sqrt{\frac{1}{256}}\\\\\boxed{r=\frac{1}{16}}[/tex]


  Agora, vamos aplicar os conceitos que aprendemos em Progressão Geométrica?!

 Temos:
primeiro termo (a_1): 2
razão (q): 1/2
último termo (a_n): 1/16
número de termos (n): ?

Segue que,

[tex]a_n=a_1\cdot q^(n-1)\\\\\frac{1}{16}=2\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\\frac{1}{32}=(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\(\frac{1}{2})^5=(\frac{1}{2})^{n-1}[/tex]

 Uma vez que as bases são iguais...

[tex]5=n-1\\n=5+1\\\boxed{n=6}[/tex]

 Logo, [tex]\boxed{\boxed{C_6}}[/tex]

 Espero ter ajudado!

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