Considerando que a van tem 8 lugares (contando com o do motorista):
1) Podemos escolher 1 dentre 3 pessoas para o motorista.
2) Podemos escolher 1 dentre 7 pessoas restantes para o primeiro assento.
3) Podemos escolher 1 dentre 6 pessoas restantes para o segundo assento.
...
Portanto, temos:
[tex]3 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1[/tex] = [tex]7! * 3[/tex]
15.120 maneiras
Se a van tivesse mais lugares do que pessoas, a solução seria diferente.
Vou considerar que são 13 lugares (a ideia é a mesma para outras quantidades).
1) Para o lugar do motorista, teríamos que escolher 1 dentre 3 pessoas.
A partir daqui, muda em relação à solução anterior:
2) Para a segunda pessoa, podemos escolher 1 dentre 12 lugares restantes.
3) Para a terceira pessoa, podemos escolher 1 dentre 11 lugares restantes.
...
8) Para a oitava pessoa, podemos escolher 1 dentre 6 lugares restantes (note que sobram 5 lugares livres).
Portanto,
[tex]3 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6=\frac{12!}{5!}*3[/tex]
11.975.040 maneiras diferentes.
