✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de anagramas é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7}^{2} = 2520\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja apalavra:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt SAGRADO\end{gathered}$}[/tex]
Observe que nesta palavra existe uma letra que se repete duas vezes. neste caso devemos calcular uma permutação com repetição, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\Large\begin{cases}n = 7\\i = 2 \end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P_{7}^{2} = \frac{7!}{2!} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2520\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o total de anagramas é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P_{7}^{2} = 2520\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
