O QUE É UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA??
Progressão geométrica é uma sequencia matemática onde, o primeiro termo A1 multiplicado por uma razão Q resulta no próximo termo, exemplo:
2*5=10, onde 2 é o primeiro termo, 5 é a razão e 10 é o segundo termo, se multiplicarmos o segundo termo pela mesma razão obteremos o terceiro termo, assim:
10*5=50 e assim sucessivamente.
COMO SE CALCULA??
Você deve calcular a progressão geométrica pela fórmula do termo geral da P.G.
An=a1*Q^n-1
EXEMPLOS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS:
A)Calcule o 6° termo da P.G.(1,4,16...)
identificando os termos da progressão, temos:
a1=1; razão= a2/a1=4 e o número de termos é 6
usando a fórmula do termo geral e substituindo, temos:
An=a1*Q^n-1==> A6= 1*4^6-1==> A6=1*4^5==> A6=1*1024==> A6=1024
Resposta: A6= 1024
B) Determine a razão de uma P.G., onde a1=2 e a7= 1 458:
usando a fórmula do termo geral da P.G, temos:
An= a1*Q^n-1==> 1458=2*Q^7-1==> 1458/2=Q^6==> 729=Q^6==> [tex] \sqrt[6]{729} [/tex]
Q=3^6/6==> Q=3^1==> Q=3
Resposta: Q=3
C) Numa Progressão Geométrica de 8 termos, onde Q=2 e último termo igual a 640, calcule o primeiro termo desta P.G.
utilizando a fórmula do termo geral, vem:
An=a1*Q^n-1==>640=a1*2^8-1==> 640=a1*128==> a1=640/128==> a1=5
Resposta: a1=5
D) Calcule o número de termos da P.G.(3,15..........9 375):
identificando os termos da P.G. temos:
a1=3 ; n=? ; Q= a2/a1= 5 e An=9 375
substituindo na fórmula, temos:
An=a1*Q^n-1==> 9375=3*5^n-1==> 9375/3=5^n-1==> 3 125=5^n-1==> 5^5=5^n-1==>
eliminando-se as bases e conservando os expoentes, temos: 5=n-1==>5+1=n==> n=6
Resposta: n=6 termos
