a)
[tex]lim_{x\to 5}~(2x^2-3x+4)[/tex]
substituindo a tendência
[tex]lim_{x\to 5}~(2.(5)^2-3.(5)+4)=\boxed{\boxed{39}}[/tex]
b)
[tex]lim_{x\to -2}~(\frac{x^3+2x^2-1}{5-3x})[/tex]
substituindo a tendência
[tex]lim_{x\to -2}~(\frac{(-2)^3+2.(-2)^2-1}{5-3.(-2)})[/tex]
[tex]lim_{x\to -2}~(\frac{-8+8-1}{5+6})=\boxed{\boxed{-\frac{1}{11}}}[/tex]
c)
[tex]lim_{x\to 1}~\frac{x^2-1}{x-1}[/tex]
abrindo o quadrado
[tex]lim_{x\to 1}~\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}[/tex]
simplificando
[tex]lim_{x\to 1}~x+1[/tex]
substituindo a tendência
[tex]lim_{x\to 1}~x+1=\boxed{\boxed{2}}[/tex]
d)
[tex]lim_{h\to 0}~(\frac{(3+h)^2-9}{h})[/tex]
substituindo a tendência temos [tex]\frac{0}{0}[/tex]
[tex]lim_{h\to 0}~(\frac{9+6h+h^2-9}{h})[/tex]
[tex]lim_{h\to 0}~(\frac{6h+h^2}{h})[/tex]
tirando em evidência h
[tex]lim_{h\to 0}~(\frac{6h+h^2}{h})[/tex]
[tex]lim_{h\to 0}~(\frac{h(6+h)}{h})[/tex]
[tex]lim_{h\to 0}~6+h[/tex]
substituindo a tendência
[tex]lim_{h\to 0}~6+h=\boxed{\boxed{6}}[/tex]
e)
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}[/tex]
se substituir a tendência vamos ter [tex]\frac{0}{0}[/tex]
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}.\frac{\sqrt{t^2+9}+3}{\sqrt{t^2+9}+3}[/tex]
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{(\sqrt{t^2+9})^2-3^2}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}[/tex]
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{t^2+9-9}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}[/tex]
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{t^2}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}[/tex]
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{1}{(\sqrt{t^2+9}+3)}[/tex]
substituindo a tendência
[tex]lim_{t\to 0}~\frac{1}{(\sqrt{t^2+9}+3)}=\boxed{\boxed{\frac{1}{6}}}[/tex]
f)
[tex]lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-x-2}{5x^2+4x+1}[/tex]
se substituir a tendência temos [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]
agora vamos ter que tirar em evidência [tex]x^2[/tex]
[tex]lim_{x\to\infty}\frac{x^2(3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})}{x^2(5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}[/tex]
agora simplifica o [tex]x^2[/tex]
[tex]lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})}{(5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}[/tex]
substituindo a tendência...
[tex]lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{\infty}-\frac{2}{\infty})}{(5+\frac{4}{\infty}+\frac{1}{\infty})}[/tex]
todos os números divido por infinito, é 0
[tex]lim_{x\to\infty}\frac{(3)}{(5)}=\boxed{\boxed{\frac{3}{5}}}[/tex]
f)
[tex]lim_{x\to x}~\frac{sin(3x)}{2x}[/tex]
se substituir a tendência temos [tex]\frac{0}{0}[/tex]
agora temos que multiplicar e dividir por 3...
[tex]lim_{x\to x}~\frac{sin(3x)}{2x}.\frac{3}{3}[/tex]
[tex]lim_{x\to x}~\frac{sin(3x).3}{2.3x}.[/tex]
[tex]\frac{sin(3x)}{3x}=1[/tex]
[tex]lim_{x\to x}~\frac{sin(3x).3}{2.3x}.[/tex]
[tex]lim_{x\to x}~\frac{3}{2}=\boxed{\boxed{\frac{3}{2}}}[/tex]
Espero que tenha te ajudado
