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Sagot :
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
Para resolver equações deste tipo, você tenta transformá-la em uma equação quadrática.
Para isso, nós dizemos que [tex]y=x^2[/tex].
Então, nossa expressão, em função de y, fica:
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
Agora, aplicamos Bhaskara para encontrar os valores de y:
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2*1}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm1}{2}[/tex]
Então, temos as raízes:
[tex]y'=\frac{5+1}{2}=3[/tex]
[tex]y''=\frac{5-1}{2}=2[/tex]
Porém, lembre-se que [tex]y=x^2[/tex], portanto [tex]x=\pm\sqrt{y}[/tex]
Para [tex]y=y'=3[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x''=-\sqrt{3}[/tex]
Para [tex]y=y''=2[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{2}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'''=\sqrt{2}[/tex]
[tex]x''''=-\sqrt{2}[/tex]
Os valores de x são [tex]\sqrt{3}[/tex], [tex]-\sqrt{3}[/tex], [tex]\sqrt{2}[/tex] e [tex]-\sqrt{2}[/tex].
Para resolver equações deste tipo, você tenta transformá-la em uma equação quadrática.
Para isso, nós dizemos que [tex]y=x^2[/tex].
Então, nossa expressão, em função de y, fica:
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
Agora, aplicamos Bhaskara para encontrar os valores de y:
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2*1}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm1}{2}[/tex]
Então, temos as raízes:
[tex]y'=\frac{5+1}{2}=3[/tex]
[tex]y''=\frac{5-1}{2}=2[/tex]
Porém, lembre-se que [tex]y=x^2[/tex], portanto [tex]x=\pm\sqrt{y}[/tex]
Para [tex]y=y'=3[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x''=-\sqrt{3}[/tex]
Para [tex]y=y''=2[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{2}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'''=\sqrt{2}[/tex]
[tex]x''''=-\sqrt{2}[/tex]
Os valores de x são [tex]\sqrt{3}[/tex], [tex]-\sqrt{3}[/tex], [tex]\sqrt{2}[/tex] e [tex]-\sqrt{2}[/tex].
Boa noite Aglaelima,
é o seguinte, antes de tudo vamos trocar as variáveis
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
vamos chamar
[tex]x^2=y[/tex]
então...
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
agora resolvemos essa equação como se fosse uma equação normal por Bháskara
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{4a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{4.1}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{y_1=2~~e~~y_2=3}}[/tex]
agora
[tex]x^2=2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_1=\sqrt{2}~~e~~x_2=-\sqrt{2}}}[/tex]
[tex]x^2=3[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_3=\sqrt{3}~~e~~x_4=-\sqrt{3}}}[/tex]
Espero que tenha te ajudado ;D
é o seguinte, antes de tudo vamos trocar as variáveis
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
vamos chamar
[tex]x^2=y[/tex]
então...
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
agora resolvemos essa equação como se fosse uma equação normal por Bháskara
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{4a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{4.1}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{y_1=2~~e~~y_2=3}}[/tex]
agora
[tex]x^2=2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_1=\sqrt{2}~~e~~x_2=-\sqrt{2}}}[/tex]
[tex]x^2=3[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_3=\sqrt{3}~~e~~x_4=-\sqrt{3}}}[/tex]
Espero que tenha te ajudado ;D
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