Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas rápidas e precisas com a ajuda de especialistas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.
Sagot :
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
Para resolver equações deste tipo, você tenta transformá-la em uma equação quadrática.
Para isso, nós dizemos que [tex]y=x^2[/tex].
Então, nossa expressão, em função de y, fica:
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
Agora, aplicamos Bhaskara para encontrar os valores de y:
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2*1}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm1}{2}[/tex]
Então, temos as raízes:
[tex]y'=\frac{5+1}{2}=3[/tex]
[tex]y''=\frac{5-1}{2}=2[/tex]
Porém, lembre-se que [tex]y=x^2[/tex], portanto [tex]x=\pm\sqrt{y}[/tex]
Para [tex]y=y'=3[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x''=-\sqrt{3}[/tex]
Para [tex]y=y''=2[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{2}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'''=\sqrt{2}[/tex]
[tex]x''''=-\sqrt{2}[/tex]
Os valores de x são [tex]\sqrt{3}[/tex], [tex]-\sqrt{3}[/tex], [tex]\sqrt{2}[/tex] e [tex]-\sqrt{2}[/tex].
Para resolver equações deste tipo, você tenta transformá-la em uma equação quadrática.
Para isso, nós dizemos que [tex]y=x^2[/tex].
Então, nossa expressão, em função de y, fica:
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
Agora, aplicamos Bhaskara para encontrar os valores de y:
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2*1}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{5\pm1}{2}[/tex]
Então, temos as raízes:
[tex]y'=\frac{5+1}{2}=3[/tex]
[tex]y''=\frac{5-1}{2}=2[/tex]
Porém, lembre-se que [tex]y=x^2[/tex], portanto [tex]x=\pm\sqrt{y}[/tex]
Para [tex]y=y'=3[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x''=-\sqrt{3}[/tex]
Para [tex]y=y''=2[/tex], x vale:
[tex]x=\pm\sqrt{2}[/tex]
Portanto, temos:
[tex]x'''=\sqrt{2}[/tex]
[tex]x''''=-\sqrt{2}[/tex]
Os valores de x são [tex]\sqrt{3}[/tex], [tex]-\sqrt{3}[/tex], [tex]\sqrt{2}[/tex] e [tex]-\sqrt{2}[/tex].
Boa noite Aglaelima,
é o seguinte, antes de tudo vamos trocar as variáveis
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
vamos chamar
[tex]x^2=y[/tex]
então...
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
agora resolvemos essa equação como se fosse uma equação normal por Bháskara
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{4a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{4.1}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{y_1=2~~e~~y_2=3}}[/tex]
agora
[tex]x^2=2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_1=\sqrt{2}~~e~~x_2=-\sqrt{2}}}[/tex]
[tex]x^2=3[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_3=\sqrt{3}~~e~~x_4=-\sqrt{3}}}[/tex]
Espero que tenha te ajudado ;D
é o seguinte, antes de tudo vamos trocar as variáveis
[tex]x^4-5x^2+6=0[/tex]
vamos chamar
[tex]x^2=y[/tex]
então...
[tex]y^2-5y+6=0[/tex]
agora resolvemos essa equação como se fosse uma equação normal por Bháskara
[tex]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{4a}[/tex]
[tex]y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{4.1}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{y_1=2~~e~~y_2=3}}[/tex]
agora
[tex]x^2=2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_1=\sqrt{2}~~e~~x_2=-\sqrt{2}}}[/tex]
[tex]x^2=3[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x_3=\sqrt{3}~~e~~x_4=-\sqrt{3}}}[/tex]
Espero que tenha te ajudado ;D
Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Obrigado por usar nossa plataforma. Nosso objetivo é fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Volte em breve. Visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.