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Sagot :
(x² - y³)² - (2x² + y³)²
x^4 -2.x^2.Y^3 + y^6 - 4x^4 - 4.x^2.y^3 - y^6
- 3x^4 - 6.x^2.Y^3
-3x^2(x^2 + 2y^3)
x^4 -2.x^2.Y^3 + y^6 - 4x^4 - 4.x^2.y^3 - y^6
- 3x^4 - 6.x^2.Y^3
-3x^2(x^2 + 2y^3)
Devemos primeiro resolver os parênteses. Para isso, você precisa saber:
[tex](a+b)(c+d)=(ac+ad+bc+bd)[/tex]
Portanto, basta multiplicar cada termo da esquerda com cada termo da direita (a com c, a com d, b com c, b com d) e somá-los.
Embora seja óbvio, também vou esclarecer que:
[tex](a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a^2+ab+ba+b^2)=(a^2+2ab+b^2)[/tex]
Com isso, podemos começar a resolver os parênteses:
[tex](x^2-y^3)^2-(2x^2+y^3)^2[/tex]
[tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)-(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)[/tex]
Vamos resolver a primeira parte: [tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)[/tex]. Usaremos [tex]a=x^2[/tex] e [tex]b=-y^3[/tex]. Portanto, temos:
[tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)=(x^4-x^2y^3-y^3x^2+y^6)[/tex]
Note que [tex]x^2y^3=y^3x^2[/tex], então podemos apenas somá-los:
[tex](x^4-2x^2y^3+y^6)[/tex]
Agora, vamos resolver a segunda parte, [tex](2x^2+y^3)(2x^2+y^3)[/tex], onde [tex]a=2x^2[/tex] e [tex]b=y^3[/tex]:
[tex](2x^2+y^3)(2x^2+y^3)=(4x^4+2x^2y^3+y^32x^2+y^6)[/tex]
Somando os termos equivalentes:
[tex](4x^4+4x^2y^3+y^6)[/tex]
Agora, voltamos para a nossa expressão original:
[tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)-(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)[/tex]
Que foi resolvida para:
[tex](x^4-2x^2y^3+y^6)-(4x^4+4x^2y^3+y^6)[/tex]
Tiramos dos parênteses (cuidado com o sinal!):
[tex]x^4-2x^2y^3+y^6-4x^4-4x^2y^3-y^6[/tex]
Finalmente, somamos os termos equivalentes:
[tex]-3x^4-6x^2y^3[/tex]
Se você quiser, ainda pode deixar:
[tex]-3x^2(x^2+2y^3)[/tex]
[tex](a+b)(c+d)=(ac+ad+bc+bd)[/tex]
Portanto, basta multiplicar cada termo da esquerda com cada termo da direita (a com c, a com d, b com c, b com d) e somá-los.
Embora seja óbvio, também vou esclarecer que:
[tex](a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a^2+ab+ba+b^2)=(a^2+2ab+b^2)[/tex]
Com isso, podemos começar a resolver os parênteses:
[tex](x^2-y^3)^2-(2x^2+y^3)^2[/tex]
[tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)-(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)[/tex]
Vamos resolver a primeira parte: [tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)[/tex]. Usaremos [tex]a=x^2[/tex] e [tex]b=-y^3[/tex]. Portanto, temos:
[tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)=(x^4-x^2y^3-y^3x^2+y^6)[/tex]
Note que [tex]x^2y^3=y^3x^2[/tex], então podemos apenas somá-los:
[tex](x^4-2x^2y^3+y^6)[/tex]
Agora, vamos resolver a segunda parte, [tex](2x^2+y^3)(2x^2+y^3)[/tex], onde [tex]a=2x^2[/tex] e [tex]b=y^3[/tex]:
[tex](2x^2+y^3)(2x^2+y^3)=(4x^4+2x^2y^3+y^32x^2+y^6)[/tex]
Somando os termos equivalentes:
[tex](4x^4+4x^2y^3+y^6)[/tex]
Agora, voltamos para a nossa expressão original:
[tex](x^2-y^3)(x^2-y^3)-(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)[/tex]
Que foi resolvida para:
[tex](x^4-2x^2y^3+y^6)-(4x^4+4x^2y^3+y^6)[/tex]
Tiramos dos parênteses (cuidado com o sinal!):
[tex]x^4-2x^2y^3+y^6-4x^4-4x^2y^3-y^6[/tex]
Finalmente, somamos os termos equivalentes:
[tex]-3x^4-6x^2y^3[/tex]
Se você quiser, ainda pode deixar:
[tex]-3x^2(x^2+2y^3)[/tex]
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