Uma divisão de polinômios desse tipo é fácil. Você só precisa saber do seguinte:
[tex]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/tex]
Ou seja, podemos quebrar a fração em várias frações, todas com o mesmo denominador original. E note que isso serve mesmo que o numerador tenha várias somas (em vez de a+b, fosse a+b+c+d+...)
A sua questão pede:
[tex]\frac{8a^{3}b^{2}-12a^{2}b^{3}+16ab^{4}}{-4ab^{2}}[/tex]
Quebramos em várias frações:
[tex]\frac{8a^{3}b^{2}}{-4ab^{2}}+\frac{-12a^{2}b^{3}}{-4ab^{2}}+\frac{16ab^{4}}{-4ab^{2}}[/tex]
Agora basta dividir diretamente (se tiver dúvidas nesta parte, comente abaixo que eu edito com uma explicação mais detalhada**):
[tex]\frac{8a^{2}}{-4}+\frac{-12ab}{-4}+\frac{16b^{2}}{-4}[/tex]
[tex]-2a^{2}+3ab-4b^{2}[/tex]
** Para dividir algo do tipo:
[tex]\frac{a^{x}b^{y}}{a^{z}b^{k}}[/tex]
Basta subtrair os expoentes de cima com os de baixo, para variáveis iguais:
[tex]\frac{a^{x}b^{y}}{a^{z}b^{k}}=a^{x-z}b^{y-k}[/tex]
