Para resolver problemas desse tipo, a ideia é remover o denominador (o número que está dividindo). Para fazer isso, basta você deixar todos os termos com o mesmo denominador, e depois simplesmente "cortá-lo" (explicarei melhor daqui a pouco).
[tex]\frac{y+9}{5}-\frac{4-2y}{10}=\frac{y}{2}[/tex]
Vamos tentar achar o menor múltiplo comum (mmc) de 5, 10 e 2: esse mmc é 10. Portanto, vamos tentar deixar todos os denominadores como 10.
Vou resolver por partes (cada uma das três frações separadamente):
[tex]\frac{y+9}{5}[/tex]
Para deixar o denominador como 10, podemos simplesmente multiplicar essa fração por [tex]\frac{2}{2}[/tex]. Note que [tex]\frac{2}{2}=1[/tex], e multiplicar um número por 1 não altera o seu valor.
[tex]\frac{y+9}{5}*\frac{2}{2}=\frac{2(y+9)}{10}=\frac{2y+18}{10}[/tex]
A segunda fração já está com denominador 10, então não precisamos mexer. Vamos para a última:
[tex]\frac{y}{2}[/tex]
Multiplicamos por [tex]\frac{5}{5}[/tex]:
[tex]\frac{y}{2}*\frac{5}{5}=\frac{5y}{10}[/tex]
Portanto, agora estamos assim:
[tex]\frac{2y+18}{10}-\frac{4-2y}{10}=\frac{5y}{10}[/tex]
Como cortar agora os denominadores? Se nós multiplicarmos por 10 dos dois lados da equação, a equação continua sendo verdadeira. Por exemplo: 3 + 5 = 8; se multiplicarmos os dois lados por 2 temos: 2(3 + 5) = 2*8 => 6 + 10 = 16. É isso que faremos aqui. Vamos multiplicar ambos os lados por 10:
[tex]10(\frac{2y+18}{10}-\frac{4-2y}{10})=10(\frac{5y}{10})[/tex]
[tex](2y+18)-(4-2y)=5y[/tex]
Resolvemos agora o sinal:
[tex]2y+18-4+2y=5y[/tex]
A partir daqui, creio que a solução seja óbvia, então não vou explicar:
[tex]14+4y=5y[/tex]
[tex]14=5y-4y[/tex]
[tex]y=14[/tex]
