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ao se aquecer de 1,0ºc uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-²mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando aquecemos de 20ºc, é;

Sagot :

Lukyo
•   variação de comprimento:   [tex]\mathtt{\Delta L;}[/tex]

•   comprimento inicial:   [tex]\mathtt{L_{i};}[/tex]

•   coeficiente de dilatação linear:   [tex]\alpha;[/tex]

•   variação de temperatura:   [tex]\mathtt{\Delta T=T_f-T_i}[/tex]

________

Devemos ter,

[tex]\mathtt{\Delta L=L_{i}\cdot \alpha\cdot \Delta T}[/tex]


Isolando [tex]\alpha,[/tex]

[tex]\mathtt{\alpha=\dfrac{\Delta L}{L_{i}\cdot \Delta T}}[/tex]


O valor acima deve ser constante se a barra for feita do mesmo material.

_____

Na situação 1, temos

•   [tex]\mathtt{\Delta L=2,\!0\cdot 10^{-2}~mm=2,\!0\cdot 10^{-5}~m;}[/tex]

•   [tex]\mathtt{L_i=1,\!0~m;}[/tex]

•   [tex]\mathtt{\Delta T=1,\!0~^\circ C.}[/tex]


Devemos ter

[tex]\mathtt{\alpha=\dfrac{(2,\!0\cdot 10^{-5}~m)}{(1,\!0~m)\cdot (1,\!0~^\circ C)}}\\\\\\ \mathtt{\alpha=2,\!0\cdot 10^{-5}~(^\circ C)^{-1}\quad\quad(i)}[/tex]


Na situação 2, temos

•   [tex]\mathtt{L_i=80~cm=0,\!80~m;}[/tex]

•   [tex]\mathtt{\Delta T=20~^\circ C.}[/tex]


[tex]\mathtt{\alpha=\dfrac{\Delta L}{(0,\!80~m)\cdot (20~^\circ C)}}\\\\\\ \mathtt{\alpha=\dfrac{\Delta L}{16}}\\\\\\ \mathtt{\Delta L=16\alpha}\\\\ \mathtt{\Delta L=16\cdot 2,\!0\cdot 10^{-5}}\\\\ \mathtt{\Delta L=32,\!0\cdot 10^{-5}}\\\\ \mathtt{\Delta L=3,\!20\cdot 10^{-4}~m}\\\\ \mathtt{\Delta L=3,\!20\cdot 10^{-1-3}~m}\\\\\mathtt{\Delta L=3,\!20\cdot 10^{-1}\cdot 10^{-3}~m}\\\\ \mathtt{\Delta L=0,\!320\cdot 10^{-3}~m} [/tex]

[tex]\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{\Delta L=0,\!32~mm} \end{array}} [/tex]   <———    esta é a resposta.


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