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O Ponto do eixo dos x equidistantes dos pontos A(0,-1) e B(4,3) É?

Sagot :

Celio

Boa noite, Laila Raquel.

 

Chamemos de   [tex]C[/tex]   o ponto que está no eixo x.

 

Suas coordenadas são, portanto,   [tex](x,0)[/tex]   .

 

As distâncias do ponto C aos pontos A e B são dadas, respectivamente, por:

 

[tex]d_{CA}=\sqrt{(x-0)^2+(0+1)^2}=\sqrt{x^2+1}[/tex]

 

[tex]d_{CB}=\sqrt{(x-4)^2+(0-3)^2}=\sqrt{x^2-8x+16+9}=\sqrt{x^2-8x+25}[/tex]

 

Sabemos, pelo enunciado do problema, que C está em uma posição equidistante de A e B.

 

[tex]\therefore d_{CA}=d_{CB} \Rightarrow d_{CA}^2=d_{CB}^2 \Rightarrow x^2+1=x^2+8x+25 \Rightarrow[/tex]

 

[tex]-8x=24 \Rightarrow x=-3[/tex]

 

Resposta: o ponto C procurado é, portanto,   [tex](-3,0)[/tex]

 

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