Podemos utilizar a lei dos senos para isso. Essa lei afirma que em um triângulo com lados [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex], com seus ângulos opostos [tex]\widehat{A}[/tex], [tex]\widehat{B}[/tex], [tex]\widehat{C}[/tex], respectivamente, a seguinte relação é válida:
[tex]\frac{a}{\sin\widehat{A}}=\frac{b}{\sin\widehat{B}}=\frac{c}{\sin\widehat{C}}[/tex]
Nesse triângulo, queremos achar o lado indicado, que é a. O seu ângulo oposto é de 40º. Vamos usar o lado com valor 100cm e ângulo oposto 60º para fazer a relação.
[tex]\frac{a}{\sin 40^{o}}=\frac{100}{\sin 60^{o}}[/tex]
[tex]a=\frac{100\sin 40^{o}}{\sin 60^{o}}[/tex]
Sabemos que [tex]\sin 60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}\~=0.865[/tex] e o enunciado nos dá [tex]\sin 40^{o}=0.64[/tex]. Então,
[tex]a=\frac{100*0.64}{0.865}[/tex]
[tex]a=\frac{64}{0.865}[/tex]
[tex]a\~=74cm[/tex]
