1/x+1/4=7/12
xy=12
tira o mmc de x e y fica xy, agora divide pelo antigos denominadores e multiplica pelos numeradores ficará assim:
1*y+1*x/xy=7/12
xy=12==> como sabemos que xy é igual a 12 substituimos ele na 1a equação:
y+x/12=7/12 eliminamos os denominadores, aí vem:
x+y=7==> isolamos x em função de y, x=7-y
xy=12
substituimos x na 2a equação xy=12==> (7-y)y=12==> 7y-y^2=12==> ordenamos os termos da equação e pomos todos na mesma igualdade, -y^2+7y-12=0 multiplicamos a equação por (-1), daí vem: y^2-7y+12=0 equação do 2° grau
delta=b^2-4ac==> (-7)^2-4*1*12==> delta=49-48==> delta=1
y=-b+-raiz de delta==> y=-(-7)+-1/2*1==> y=7+-1==> y'=7-1/2==> y'=6/2==> y'=3
y"= 7+1/2==> y"=8/2==> y"=4
substituindo os valores de y, vem:
para y'=3 <==> xy=12 <==> x*3=12==> 3x=12==> x=12/3==> x=4
para y"=4 <==>1/x+1/y=7/12==> 1/x+1/4=7/12==> o denominador comum à fração é 4x, agora é só dividir pelos denominadores antigos e multiplica-los pelos numeradores, daí vem: 1*4+1*x/4x=7/12 multiplicando cruzado, vem:
(4+x)*12=4x*7==> 48+12x=28x==>48=16x==> x=48/16==> x=3
Solução: x,y(4,3) ; x,y(3,4)
