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  2) Verifique se as funções são contínuas em x=c.       f(x)= x²-x-2  ,c=0                                                                                                                           x-2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 f(x)= x²-x-2  ,para c=2                                                                                                                      x-2                                                   informo que nos 2 exercicios são x ao quadrado-x-2 sob.x-2 ok.  

Sagot :

Uma função f(x) é contínua no ponto c se existe o [tex] \lim_{x \to c} f(x)[/tex] e [tex] \lim_{x \to c} f(x) = f(c)[/tex].

a) [tex]f(x)[/tex] = [tex]\frac{x^{2}-x-2}{x-2}[/tex], com c=0

Calculamos f(0):
[tex]f(0)[/tex] = [tex]\frac{0^{2}-0-2}{0-2}[/tex]

[tex]f(0)[/tex] = [tex]\frac{-2}{-2}[/tex]

[tex]f(0)[/tex] = [tex]1[/tex]

Calculamos o limite:
[tex]L[/tex] = [tex]\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}-x-2}{x-2}[/tex]

[tex]L[/tex] = [tex]\frac{0^{2}-0-2}{0-2}[/tex]

Note que a partir daqui, o processo é idêntico ao usado para f(0), e resultará em 1. Com isso, provamos que existe o limite, e que o limite com x->0 é igual a f(0).

Portanto, a função é contínua no ponto x=0.

b) [tex]f(x)[/tex] = [tex]\frac{x^{2}-x-2}{x-2}[/tex], com c=2

Resolvemos f(2):
[tex]f(2)[/tex] = [tex]\frac{2^{2}-2-2}{2-2}[/tex]

[tex]f(2)[/tex] = [tex]\frac{0}{0}[/tex]

indeterminação.

Não é sequer necessário calcular o limite, já que não existe f(2). Logo, a função não é contínua no ponto x=2.