Resposta:
Temos de acordo com a questão:
[tex] s_{n} = s_{4 } = 42 \\ r = 5 \\ \\ a_{n} =a_{4} = {?} \\ n = 4 \\ a_{1} = {?} [/tex]
Como queremos encontrar o primeiro termo, precisamos encontrar o termo qualquer com a fórmula geral:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1)r[/tex]
Aplicando:
[tex]a_{4} = a_{1} + (4 - 1) \times 5 \\ a_{4} = a_{1} + 3 \times 15 \\ a_{4} = a_{1} + 60[/tex]
Então o valor do quarto termo é:
[tex]a_{4} = a_{1} + 60[/tex]
Usando na fórmula da soma:
[tex]s_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2} [/tex]
Aplicando:
[tex]s_{4} = \frac{(a_{1} + a_{4})4}{2} \\ \\ 42 = \frac{(a_{1} + (a_{1} + 15) \times 4}{2} \\ 42 = \frac{(2a_{1} + 15 )\times 4}{2} \\ 42 = \frac{8a_{1} + 60}{2} \\ 42 \times 2 = 8a_{1} + 60 \\ 84 = 4a_{1} + 60 \\ 84 - 60 = 8a_{1} \\ 24 = 8a_{1} \\ \frac{24}{8} = a_{1} \\ 3 = a_{1}[/tex]
O valor do 1° termo é 3:
[tex]a_{1} = 3[/tex]
